Le Binaire

Lorque l'on veut écrire un nombre, on l'écrit toujours avec des chiffres (compris entre 0 et 9), par exemple : 15, 44864, 69, 42 ... Dans ce cours nous verrons la manière dont l'ordinateur stocke ces nombres, comment ils sont écrit. Nous allons donc voir la notion de binaire, le passage d'un nombre écrit en binaire à un nombre décimal.

Les nombres que l'on utilise quotidiennement sont écrit en base 10, c'est-à-dire qu'ils peuvent être décomposés en puissance de 10. On commence par remplir le premier rang (10⁰) qui correspond aux unités, ou delà de 9 on remplace le chiffre des unités par 0 puis on au passe au rang des dizaines. On continue cette opération chaque fois que l'on augmente de rang. En simple, on passe de 9 à 10, de 19 à 20 etc.

Pour mieux comprendre ce qu'est la base 10, décomposons un nombre en exemple :

En binaire les nombres s'écrivent en base 2, donc en puissance de 2. On utilise plus les 10 chiffres quotidien mais uniquement 0 et 1. Reprenons le chiffre de tout à l'heure et décomposons le en puissance de 2 :

La conversion des nombres décimale en nombres binaire est très simple : il suffit de réaliser successivements des divisions Euclidienne par 2 du nombre jusqu'à ce que le résultat de la division soit égale à 0. Pour avoir le nombre binaire il suffit de prendre chacun des restes en partant de la dernière division.
Reprenons le nombre 15 064 et traduisont le en binaire :

15 064 vaut donc 11101011011000 en binaire.

Pour convertir un nombre binaire en nombre décimal il suffit de multiplier chaque valeur par 2ⁿ avec n le rang qui lui est associée. Tout en sacchant que le premier rang est le rang 0.
Par exemple avec 11101011011000 :

Les nombres binaires s’additionnent de la même manière que les nombres décimaux. En base dix, il y a une retenue à partir de 10 (c’est-à-dire une dizaine et 0 unité). En base deux ce sera la même chose sauf que la retenue est à partir de 2. La règle :

0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10 (on pose 0 et on retient 1)
1+1+1=11 (on pose 1 et on retient 1)

Par exemple :

Tout d'abord nous allons expliquer ce qu'est un bit. Le bit est l'unité la plus simple en informatique et pouvant prendre uniquement 2 valeurs : 0 ou 1. Il est utilisé pour stocker ou traiter une information au sein de l'ordinateur.

Suivant le type, les nombres stockées prennent plus ou moins de place. Un nombre entier (int) prendra moins de place qu'un réel (float). Suivant son type le nombre est codé sur n bits. Et comme un bit peut prendre la valeur 0 ou 1, il y aura donc 2ⁿ valeur pour ce nombre.
Par exemple, un entier est codé sur 8 bits. Comme un bit peut prendre la valeur 0 ou 1, il y a donc 2⁸ soit 258 possibilités.
Dans le cas d'un réel (float ou double), certains bits servent à donner la position de la virgule et un bit donne le signe du nombre.
Prenons le cas d'un réel de type float. Un float est codé sur 32 bits (2³² possibilités). 23 bits servent à coder le nombre en lui-même, 8 servent à donner la position de la virgule, et un dernier donne le signe (positif ou négatif).

On a dit plus haut qu'un bit est une unité pouvant prendre 0 ou 1. Avec la multiplication des données et le stockage de fichiers très volumineux, une nouvelle unité est apparu : l'octet. Un octet correspond à 8 bits. Mais de nos jours on compte les octects par milliard voire plus. Ainsi on parlera plus souvent de Ko, Mo, Go ...

Le codage de caractères en mémoire relève d'une association entre un code binaire et un symbole. Le codage ASCII est un code proposé en 1963 définissant une liste de caractères codés sur 7 bits, soit 128 caractères. Il s'agit des caractères latins principaux permettant d'écrire en anglais (sans accents donc).
Les 32 premiers caractères ainsi que le dernier sont des caractères de contrôle, comme le retour à la ligne, la tabulation etc.
Il n'y a donc que 95 caractères affichables :
- 52 caractères pour les lettres (majuscules et minuscules)
- 10 caractères pour les chiffres
- 16 caractères de ponctuation
- 5 caractères pour les opérations

Le code ASCII est une base très important de l'informatique puisqu'il assure une grande compatibilité entre les machines. Le code n'utilisant que 7 bits alors que les octets en mémoire en contiennent 8, un certain nombre d'extensions de l'ASCII existent.
L'extension de l'ASCII à 8 bits n'est pas suffisant pour coder les caractères spéciaux des différentes langues. C'est pour cette raison qu'est crée en 1966 l'Unicode qui permet de définir un code unique pour un maximum d'un million de caractères différents. L'Unicode garde aussi des conventions d'écriture en mémoire dont le format UTF-8.